ベイズ最適化¶

ここでは、ベイズ最適化を行い、回折データから原子座標を解析する方法について説明します。ベイズ最適化には PHYSBO を用いています。グリッド探索と同様に、探索グリッドを与えるデータ MeshData.txt を事前に準備する必要があります。

サンプルファイルの場所¶

サンプルファイルは sample/single_beam/bayes にあります。フォルダには以下のファイルが格納されています。

bulk.txt

bulk.exe の入力ファイル
experiment.txt, template.txt

メインプログラムでの計算を進めるための参照ファイル
MeshData.txt

探索グリッドのデータ
ref_BayesData.txt

計算が正しく実行されたか確認するためのリファレンスファイル
input.toml

メインプログラムの入力ファイル
prepare.sh , do.sh

本チュートリアルを一括計算するために準備されたスクリプト

以下、これらのファイルについて説明したあと、実際の計算結果を紹介します。

参照ファイルの説明¶

template.txt, experiment.txt については、Nelder-Mead法による最適化と同じものを使用します。ただし、計算を軽くするため value_03 は用いずに 3.5 に固定し、2次元のグリッド探索を行うように変更してあります。実際に探索するグリッドは MeshData.txt で与えます。サンプルでは MeshData.txt の中身は以下のようになっています。

3.5 3.5
3.6 3.5
3.6 3.6
3.7 3.5
3.7 3.6
3.7 3.7
3.8 3.5
3.8 3.6
3.8 3.7
3.8 3.8
  ...

1列目が通し番号、2列目以降は template.txt に入る value_0 , value_1 の値が順に指定されています。

入力ファイルの説明¶

ここでは、メインプログラム用の入力ファイル input.toml について説明します。 input.toml の詳細については入力ファイルに記載されています。以下は、サンプルファイルにある input.toml の内容です。

[base]
dimension = 2
output_dir = "output"

[solver]
name = "sim-trhepd-rheed"
run_scheme = "subprocess"
generate_rocking_curve = false

[solver.config]
cal_number = [1]

[solver.param]
string_list = ["value_01", "value_02" ]

[solver.reference]
path = "experiment.txt"
exp_number = [1]

[algorithm]
name = "bayes"
label_list = ["z1", "z2"]
seed = 1

[algorithm.param]
mesh_path = "MeshData.txt"

[algorithm.bayes]
random_max_num_probes = 10
bayes_max_num_probes = 20

最初に [base] セクションについて説明します。

dimension は最適化したい変数の個数で、今の場合は template.txt で説明したように2つの変数の最適化を行うので、 2 を指定します。
output_dir は出力先のディレクトリ名です。省略した場合はプログラムを実行したディレクトリになります。

[solver] セクションではメインプログラムの内部で使用するソルバーとその設定を指定します。

name は使用したいソルバーの名前です。 sim-trhepd-rheed に固定されています。
run_scheme はソルバーを実行する方法の指定です。 subprocess のみ指定可能です。

ソルバーの設定は、サブセクションの [solver.config], [solver.param], [solver.reference], [solver.post] で行います。

[solver.config] セクションではメインプログラム内部で呼び出す surf.exe により得られた出力ファイルを読み込む際のオプションを指定します。

cal_number は出力ファイルの何列目を読み込むかを指定します。

[solver.param] セクションではメインプログラム内部で呼び出す surf.exe への入力パラメータについてのオプションを指定します。

string_list は、 template.txt で読み込む、動かしたい変数の名前のリストです。

[solver.reference] セクションでは、実験データの置いてある場所と読みこむ範囲を指定します。

path は実験データが置いてあるパスを指定します。
exp_number は実験データファイルの何列目を読み込むかを指定します。

[solver.post] セクションでは、後処理のオプションを指定します。

normalization は複数ビームの規格化を指定します。

[algorithm] セクションでは、使用するアルゴリスムとその設定をします。

name は使用したいアルゴリズムの名前で、このチュートリアルでは、ベイズ最適化による解析を行うので、 bayes を指定します。
label_list は、 value_0x (x=1,2) を出力する際につけるラベル名のリストです。

[algorithm.param] セクションで、探索パラメータを設定します。

mesh_path はメッシュファイルへのパスを設定します。

[algorithm.bayes] セクションでは、ベイズ最適化のハイパーパラメータを設定します。

random_max_num_probes は、ベイズ最適化を行う前のランダム探索する回数を指定します。
bayes_max_num_probes は、ベイズ探索を行う回数を指定します。

その他、入力ファイルで指定可能なパラメータの詳細については入力ファイルの章をご覧ください。

計算実行¶

最初にサンプルファイルが置いてあるフォルダへ移動します(以下、本ソフトウェアをダウンロードしたディレクトリ直下にいることを仮定します).

$ cd sample/single_beam/bayes

順問題の時と同様に、 bulk.exe と surf.exe をコピーします。

$ cp ../../sim-trhepd-rheed/src/bulk.exe .
$ cp ../../sim-trhepd-rheed/src/surf.exe .

最初に bulk.exe を実行し、 bulkP.b を作成します。

$ ./bulk.exe

そのあとに、メインプログラムを実行します(計算時間は通常のPCで数秒程度で終わります)。

$ odatse-STR input.toml | tee log.txt

実行すると以下の様な標準出力がされます。

# parameter
random_max_num_probes = 10
bayes_max_num_probes = 20
score = TS
interval = 5
num_rand_basis = 5000
name            : bayes
label_list      : ['z1', 'z2']
seed            : 1
param.mesh_path : ./MeshData.txt
bayes.random_max_num_probes: 10
bayes.bayes_max_num_probes: 20
0001-th step: f(x) = -0.037237 (action=150)
   current best f(x) = -0.037237 (best action=150)

0002-th step: f(x) = -0.060508 (action=36)
   current best f(x) = -0.037237 (best action=150)

0003-th step: f(x) = -0.062158 (action=175)
   current best f(x) = -0.037237 (best action=150)

0004-th step: f(x) = -0.049211 (action=85)
   current best f(x) = -0.037237 (best action=150)

0005-th step: f(x) = -0.083945 (action=255)
   current best f(x) = -0.037237 (best action=150)

0006-th step: f(x) = -0.055569 (action=170)
   current best f(x) = -0.037237 (best action=150)
...

最初に設定したパラメータのリスト、そのあとに各ステップでの候補パラメータと、その時の R-factor に -1 を乗じた f(x) が出力されます。また、その時点での一番良いスコアを持つグリッドインデックス (action) とその場合の f(x) と変数が出力されます。出力ディレクトリ output/0/ の下には更にグリッドのidがついたサブフォルダ LogXXXX_00000000 (XXXX がグリッドのid)が作成され、ソルバーの出力が保存されます。 (MeshData.txt に付けられた番号がグリッドのidとして割り振られます。) 最終的に推定されたパラメータは output/BayesData.txt に出力されます。

今回の場合は

#step z1 z2 fx z1_action z2_action fx_action
5.1 4.9 0.037237314010261195 5.1 4.9 0.037237314010261195
5.1 4.9 0.037237314010261195 4.3 3.5 0.06050786306685965
5.1 4.9 0.037237314010261195 5.3 3.9 0.06215778000834068
5.1 4.9 0.037237314010261195 4.7 4.2 0.049210767760634364
5.1 4.9 0.037237314010261195 5.7 3.7 0.08394457854191653
5.1 4.9 0.037237314010261195 5.2 5.2 0.05556857782716691
5.1 4.9 0.037237314010261195 5.7 4.0 0.0754639895013157
5.1 4.9 0.037237314010261195 6.0 4.4 0.054757310814479355
5.1 4.9 0.037237314010261195 6.0 4.2 0.06339787375966344
5.1 4.9 0.037237314010261195 5.7 5.2 0.05348404677676544
5.1 4.7 0.03002813055356341 5.1 4.7 0.03002813055356341
5.1 4.7 0.03002813055356341 5.0 4.4 0.03019977423448576
5.3 4.5 0.02887504880071686 5.3 4.5 0.02887504880071686
5.1 4.5 0.025865346123665988 5.1 4.5 0.025865346123665988
5.2 4.4 0.02031077875240244 5.2 4.4 0.02031077875240244
5.2 4.4 0.02031077875240244 5.2 4.6 0.023291891689059388
5.2 4.4 0.02031077875240244 5.2 4.5 0.02345999725278686
5.2 4.4 0.02031077875240244 5.1 4.4 0.022561543431398066
5.2 4.4 0.02031077875240244 5.3 4.4 0.02544527153306051
5.2 4.4 0.02031077875240244 5.1 4.6 0.02778877135528466
5.2 4.3 0.012576357659158034 5.2 4.3 0.012576357659158034
5.1 4.2 0.010217361468113488 5.1 4.2 0.010217361468113488
5.1 4.2 0.010217361468113488 5.2 4.2 0.013178053637167673
  ...

のように得られます。1列目にステップ数、2列目、3列目、4列目にその時点での最高スコアを与える value_01, value_02 と R-factor が記載されます。続けて、そのステップで候補となった value_01, value_02 と R-factor が記載されます。今回の場合は21ステップ目で正しい解が得られていることがわかります。

なお、一括計算するスクリプトとして do.sh を用意しています。 do.sh では BayesData.dat と ref_BayesData.dat の差分も比較しています。以下、説明は割愛しますが、その中身を掲載します。

#!/bin/sh

sh prepare.sh

./bulk.exe

time odatse-STR input.toml

echo diff output/BayesData.txt ref_BayesData.txt
res=0
diff output/BayesData.txt ref_BayesData.txt || res=$?
if [ $res -eq 0 ]; then
  echo TEST PASS
  true
else
  echo TEST FAILED: BayesData.txt.txt and ref_BayesData.txt.txt differ
  false
fi

計算結果の可視化¶

BayesData.txt を参照することで、何ステップ目のパラメータが最小スコアを与えたかがわかります。 [solver] セクションの generate_rocking_curve パラメータを true にすると、各ステップ毎のサブフォルダに RockingCurve_calculated.txt が格納されます。 Nelder-Mead法による最適化での手順に従い、実験値との比較を行うことが可能です。